妈咪宝贝杂志发表的早教数学文章

** 邱子芮 这是当我还在美国纽约州立大学攻读早教博士的时候，国内妈咪宝贝杂志邀请我写的一篇海外育儿文章，希望对家长们的育儿有点帮助. ** 解决问题的能力是孩子学习数学的重要能力. 数学逻辑是孩子们九种多元智能中重要的一种，它会直接影响小孩将来的学习能力和长大后的职业选择. 美国幼稚园和家长们越来越重视孩子早期数学能力的培养. 在美国全国数学教师协会（ NCTM ）大纲的基础上，专家们于 2000 年五月，在弗吉尼亚召开了一个全美早期幼儿数学教育大纲会议（ National Conference on Standards for Preschool and Kindergarten Mathematics Education ），在思维数学大纲下（ thinking math ），他们针对早期幼儿的特点制定了五大项具体的标准. 首当其冲的就是解决问题（ Problem Solving ），其次是交流 ( Communication) 、推理 (Reasoning) 、表述（ Representation ） 和连接 (Connection) . 在内容数学大纲下（ Content Math ），他们包括：数字和运用（ Number and Operations ），几何 (Geometry) ，代数 (Algebra) ，数字分析 (Data Analysis) ，和测量 (Measurement) <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">五个具体标准.  <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">解决问题位于数学思维大纲下的五大标准之首， <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">它是有能力做数学所有其他方面的关键. <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">. 通过解决问题, <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">孩子知道有许多不同的方式来解决某个问题而不是局限于一个答案. <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">它涉及努力去探索、思考一个问题, <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">和运用逻辑推理来解决日常和非日常的问题. <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">解决问题的过程除了能提高数学思维能力外，还有助于语言、社会技能的发展. <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">下面我提供一些具体的策略给家长们做参考，来提高小朋友这方面的能力. <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">此外拼图游戏也是训练小孩子解决问题能力的一个很好的工具. 妈妈可以把一个小孩子感兴趣的带数字的图粘在薄纸板上，再剪成不规则的几大块. 打乱原来的顺序让孩子自己动手把图复原.
 * <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">看美国父母是如何帮助两到三岁的孩子提高数学解决问题的能力 **
 * 1) <span style="color: #0411b9; font-family: 宋体; msoasciifontfamily: Arial; msobidifontfamily: Arial; msobookmark: think; msohansifontfamily: Arial;">父母问一些无固定 答案的问题和鼓励创新的回答. <span style="color: #333399; font-family: 宋体; font-size: 12pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-hansi-font-family: Arial;">父母问一些无固定答案的问题和鼓励创新的回答. <span style="color: #333399; font-family: 宋体; font-size: 12pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">因为儿童的天性是对日常问题的好奇，所以应当鼓励孩子在每日生活中去发现问题. 美国父母十分注重从小培养孩子的好奇心和求知欲. 家长能做到一点就是和你的孩子谈论一些他感兴趣的话题. 问孩子问题和他们向父母问问题都非常的重要. 美国父母会经常提出一个问题让孩子去解决 <span style="color: #333399; font-family: 'Times New Roman'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: 宋体; mso-fareast-language: ZH-CN;">, <span style="color: #333399; font-family: 宋体; font-size: 12pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">然后问他是如何想出这些办法的. 当你问孩子问题时 <span style="color: #333399; font-family: 'Times New Roman'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: 宋体; mso-fareast-language: ZH-CN;">, <span style="color: #333399; font-family: 宋体; font-size: 12pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">最好问一些有可能不止一个答案 <span style="color: #333399; font-family: 'Times New Roman'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: 宋体; mso-fareast-language: ZH-CN;"> <span style="color: #333399; font-family: 宋体; font-size: 12pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">的问题. 美国的妈妈们一般会在傍晚的时候带着孩子出来散步. 当秋天小路傍边的树木开始往下落叶，有些小孩子会很好奇的望着地面形状各异五彩斑斓的落叶. 从孩子的眼神，妈妈知道孩子对不同形状和颜色的叶子感兴趣. 当孩子蹲下捡落叶时，美国的妈妈们就会在这时立刻抓住时机和孩子说“妈妈也奇怪为什么叶片有不同形状， <span style="color: #333399; font-family: 'Times New Roman'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: 宋体; mso-fareast-language: ZH-CN;"> <span style="color: #333399; font-family: 宋体; font-size: 12pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">让我们一起拣一些树叶回家，一起发现有多种不同的形状的叶子和为什么会这样，好吗？”
 * 2) <span style="color: #333399; font-family: 宋体; font-size: 12pt; msoansilanguage: EN-US; msoasciifontfamily: 'Times New Roman'; msobidifontfamily: 'Times New Roman'; msobidilanguage: AR-SA; msobookmark: think; msofareastlanguage: ZH-CN; msohansifontfamily: 'Times New Roman';"> <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-hansi-font-family: Arial;"> 建议多带孩子去不同的地方和接触新鲜事务来激发他们的好奇心. 在纽约州我居住 的小区的父母们很多会每周末带孩子去州立的公园或郊区踏青和野外烧烤. 如果天气允许的情况下，他们会让孩子多在户外运动. 夏天他们让孩子在湖边的浅水区游泳或骑脚踏三轮车. 冬天他们让小孩子堆雪人和溜冰. 下雪时，妈妈问孩子“宝贝，  <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-hansi-font-family: Arial;">雪花是怎么形成的呢？它是糖做的，盐做的，还是水做的？让我们一起尝一尝，然后你告诉妈妈谜底好不好？他们会尽量创造机会来和孩子一起交流同时激发小孩子的好奇心和想像力. 下面是一个美国母亲成功培养孩子解决问题能力的案例. 我在美国纽约早期教育研究机构实习教课的时候，有一个三岁的女孩. 她妈妈请我在课外采用铃木教学法教授她女儿钢琴. 通过孩子和我以及她妈妈的配合，她用了三个月的时间就能达到用双手弹十来首曲目. 更让我吃惊的是，她从两岁开始就知道在电脑上输入数字密码并且单手打字在 Google <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-hansi-font-family: Arial;">上搜索歌曲和用鼠标玩一些初级几何形状和数学的电脑游戏. 我们研究中心曾经给她测试过她的解决问题的能力，发现她创新和解决问题的能力比同年龄的小朋友要强一些. 我给她讲了一个故事，                  <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-hansi-font-family: Arial;">玛丽爬树从树上摔下来，她爸爸很生气不允许她以后再爬树. 玛丽向爸爸保证从今往后再也不爬树了. 今天她最好的朋友 Jennifer <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-hansi-font-family: Arial;">的小猫在树上下不来了. Jennifer <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-hansi-font-family: Arial;">不会爬树，但你会爬树.  <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-hansi-font-family: Arial;">如果你不上去小猫就会摔下来受伤，但是你爬树爸爸就会生气. 在这种情况下你会怎么办？第一次，她告诉我她会甩一根绳子上树去救小猫. 我问她“树很高，绳子够不着，你会怎么办？”  <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-hansi-font-family: Arial;">她想了想一会儿告诉我，她会找别人帮忙，她不会让爸爸再因为她爬树而生气. 最后她又告诉我她可以放个气垫床在树下，这样小猫就不会受伤. 同样一个问题，她发现三种不同的方式去解决问题而其它小朋友只有发现一到两个解决方法. 我课下问她妈妈是怎么培养她解决问题的能力的，她妈妈告诉我就是多问无固定答案的问题并且建立在孩子的兴趣上. 有段时间她妈妈发现她对计算机非常感兴趣，就及时的问她的女儿这样的问题“小朋友们会干什么呢？如果他们都只能待在家用计算机学习知识而不去幼稚园学习 ? <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-hansi-font-family: Arial;">告诉妈妈，你更喜欢在家学习还是在学校学习呢？为什么？”  <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-hansi-font-family: Arial;">此外她父母每周末开车带她出去玩耍. 在路上看她对什么感兴趣就及时的提出一些不是单一答案的问题来激发她积极的思考和交流的能力.
 * 3) <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-hansi-font-family: Arial;">家长要避免使用 " <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-hansi-font-family: Arial;">正确 " <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-hansi-font-family: Arial;">和 " <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-hansi-font-family: Arial;">错误 " <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-hansi-font-family: Arial;">作为对孩子回答的反馈，  <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-hansi-font-family: Arial;">除非孩子的行为涉及道德或安全问题. 由于文化和教育的不同，美国父母更喜欢用正面激励的方法来指导孩子. 他们在回答之前会多花一些时间倾听孩子的很多不同的想法来提高孩子的独立解决问题的能力. 美国的家长经常采用这样的回答方式“这真是一个很有趣的想法，能不能告诉妈妈更多不同的想法吗？”我在美国宾西法尼亚州的中文学校工作的时候，就遇到过两个性格和解决问题能力完全不同的两个小孩. 一个比较内向的美国华裔小男孩总爱说自己不能独立完成某个题目，而且他解决问题的方法非常的循规蹈矩缺乏创造力. 另外一个美国白人小男孩性格非常外向而且自信. 老师问他能不能完成某件事，他都自信的说没问题. 那个华裔小男孩的父母在一家中餐厅工作. 他们采用的是传统的中国式严厉而消极的育儿方法. 当他们的儿子做错了题，他的妈妈会立刻说“你的答案是错误的. 都教你好几遍了，还错，你看人家约翰才学一遍就会做了. 真笨！”  <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-hansi-font-family: Arial;">这样的父母用严厉的批评给孩子施加压力并且打击孩子的自信. 那个美国白人小男孩的父母采用完全不同的教育方式，对孩子的影响也不同. 当父母问他 5 <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-hansi-font-family: Arial;">个匹萨＋ 5 <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-hansi-font-family: Arial;">个匹萨＝？当那个美国白人小男孩说等于 8 <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-hansi-font-family: Arial;">个匹萨. 他的父母不是用正确和错误来评价，而是说：“你的回答很有创意，已经比你的妹妹的回答更接近正确答案了，让我们放五个到左边，五个到右边，再从最左边数到最右边看看最后结果和你刚才的答案是一样的吗？”在这种积极和鼓励的教育方式下就会培养一个敢于冒险、独立解决问题和勇于创新的孩子.
 * 4) <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">鼓励你的孩子如何估算. 例如家长可以和孩子一起玩数钢崩的游戏来发展他的估算能力. 建议买彩色塑料的圆形算术硬币. 这种数学辅助材料在美国的幼稚幼稚园被广泛使用. 我为之工作的教授，得到了国家自然科学基金（ NSF <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">）和教育部（ U.S Department of Education <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">）五百万美金的资助来开发最新颖、科学、有趣的早期幼教数学课程. 这套课程是集课程、软件、评估，家庭的参与，和教师们的培训为一体的一套研究型新教材. 目前还处于研发过程中. 他们把数学涉入到小朋友的日常生活当中. 他们就采用了透明的彩色硬币来辅助数学. 在小组教学当中，他们给小朋友印有不同硬币数量的卡片，再让他们找到同样数量硬币或与原数相邻的数字. 根据学生的程度而难度各异. 此外还配有同样内容的卡通软件来巩固知识. 建议妈妈们在家可以把一些彩色钢崩放到一个不透明的盒子里面（这样能勾起小孩的好奇心），用四张彩色的纸片分别写上 1 <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">、 2 <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">、 3 <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">、 4, <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">并且画上同样数量的钢崩，然后把纸片叠起来. 让孩子抽一张纸片打开看是那个数字，然后从盒子当中取出同样数量的彩色钢崩. 一直到九个彩色钢崩. 家长这时可以问孩子 " <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">你有九个钢崩，那么哪个是最接近的比它大的纸币呢？如果孩子猜错了，妈妈就告诉他答案是一毛钱并且用实物证明给孩子看.

他山之石，可以攻玉. 希望以上的一些美国家长怎样培养孩子解决问题的经验能给中国的家长一些启发.
 * 1) <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">美国父母常用的一些能提高孩子解决问题能力的问题方式？
 * <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">太棒了，你能告诉妈妈你是怎样找到这个最佳方法的 ?
 * <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">你是怎么知道那个是正确的呢？
 * <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">为什么你是那样认为 ? <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">你能把它画出来吗？
 * <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">有没有可能两个方法都是正确的呢？
 * <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">你能 <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">不能找到一个更好的方法来解决这个问题呢？
 * <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">你用的测量工具正确吗？ <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">如果我们把勺子换成杯子再试一次，看有什么不同？
 * <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">这次和你以前做的有什么不同吗？
 * <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">哪个地方把你难住了？我们一起把它一步步的简化好吗？
 * <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">如果孩子的答案不正确，家长建议其它几种方式，然后让他去比较. <span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">家长可以问：是不是这种解决方式看上去比其它的好一些呢？为什么？